- Encontre o valor médio de
ao longo da curva
.
Passo 1
O enunciado pede o valor médio da função
, ao longo da curva
O conteúdo aqui é o valor médio de uma função escalar numa curva, dado pela fórmula
onde
é o comprimento de
e
é a integral de linha de
.
Passo 2
Parametrizamos
por
Nesse parâmetro,
e a diferencial de comprimento é
onde
e
Logo
Passo 3
Calculamos a integral de linha
Passo 4
Calculamos o comprimento de
:
Passo 5
Finalmente, o valor médio é
Resposta
O valor médio de
ao longo de
é
.