Encontre o valor de mende modo que cada condição seja satisfeita :
O ângulo entre r_{1}:\left\{\begin{array}{c}y=m x+3 \\\ z=x-2\end{array}\right\} \quad r_{2}:\left\{\begin{array}{c}\boldsymbol{x}=\mathbf{4} \\\ \boldsymbol{y}=\frac{z+1}{-1}\end{array}\right. seja 30^{\circ}.
Passo 1
O enunciado dá duas retas e pede o valor de [m) tal que o ângulo entre elas seja 30^\circ.
Explicando: \mathbf{v}_1\cdot\mathbf{v}_2 é o produto escalar; \|\mathbf{v}\| é o comprimento (norma) do vetor; o valor absoluto garante que obtemos o ângulo agudo entre as retas.
Queremos \theta=30^\circ, então \cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.