Encontre o valor numérico das expressões a seguir.
cossec(arcsec raiz2)

Passo 1

Temos a expressão . O conteúdo envolve funções trigonométricas inversas e recíprocos, e vamos precisar usar definições de , csc(arcsec(raiz2)), arcsec, sec e cos.

Passo 2

Seja . Então theta = arcsec(raiz2). Como sectheta = raiz2, obtemos:
sectheta = 1/costheta
Para achar costheta = 1raiz2 = raiz22 , usamos a identidade pitagórica:
sintheta
Logo:
sin^2theta + cos^2theta = 1
Escolhemos o sinal positivo para sin^2theta = 1 - cos^2theta = 1 - 12 = 12, sintheta = raiz22 porque sintheta está no intervalo principal de , onde theta e arcsec.

Passo 3

Agora calculamos csctheta = 1/sintheta. Assim:
csctheta = 1raiz22 = 2raiz2 = raiz2

Resposta

raiz2

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