Encontre o valor do potencial a partir da Equação de Nernst para as seguintes semi-células abaixo:
\quad \boldsymbol{F} \boldsymbol{e}_{(\boldsymbol{a} \boldsymbol{q})}^{+\mathbf{2}}+\mathbf{2} \boldsymbol{e}^{-} \rightleftharpoons \boldsymbol{F} \boldsymbol{e}_{(\boldsymbol{s})} \quad\left[\mathrm{Fe}_{(\mathrm{aq})}^{+2}\right]=0,005 \mathrm{M},\left[\mathrm{Fe}_{(\mathrm{aq})}^{+3}\right]=0,01 \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o potencial elétrico das semi-células usando a equação de Nernst. As informações fornecidas são:
  • Semi-reação (como foi escrita no enunciado): \mathrm{Fe}^{2+}_{(aq)} + 2\,e^- \rightleftharpoons \mathrm{Fe}_{(s)}.
  • Concentrações dadas: \left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]=0,005\\ \mathrm{M} e \left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]=0,01\\ \mathrm{M}.
  • Não foi dada temperatura, portanto vou assumir temperatura padrão de laboratório: T=25{,}0^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.
    Vou calcular:
  1. O potencial da semi-célula \mathrm{Fe}^{2+}/\mathrm{Fe}(s) usando \left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]=0,005\\ \mathrm{M}.
  2. Como há também \left[\mathrm{Fe}^{3+}\right] fornecida, vou calcular também o potencial do par \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+} (é uma semi-reação muito usada quando aparecem as duas concentrações), usando \left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]=0,01\\ \mathrm{M} e \left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]=0,005\\ \mathrm{M}.

Passo 2

Relembrando a equação de Nernst e o que cada símbolo significa (explicação didática):
  • A forma geral para uma meia-reação escrita como redução (qualquer reação de redução) é:
\text{Ox} + n\,e^- \rightleftharpoons \text{Red}
e a equação de Nernst, à temperatura T, é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial da meia-reação nas condições dadas (em volts).
  • E^\circ é o potencial padrão (em volts) da meia-reação (quando todas as atividades são 1).
  • R é a constante dos gases: R=8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
  • n é o número de elétrons trocados na meia-reação.
  • F é a constante de Faraday: F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}.
  • Q é o quociente de reação formado pelas atividades dos produtos sobre reagentes (só aparecem espécies químicas, sólidos e elétrons não entram em Q; sólidos têm atividade 1).
    Em temperatura ambiente ( 298{,}15\\ \mathrm{K}) costuma-se usar a forma com logaritmo decimal (mais prática):
E = E^\circ - \frac{0{,}05916}{n}\log_{10} Q,
porque \dfrac{2{,}303\,R\,T}{F}\approx 0{,}05916\\ \mathrm{V} quando T=298{,}15\\ \mathrm{K}. Essa é uma constante útil para cálculos rápidos.

Passo 3

Cálculo para a semi-reação \mathrm{Fe}^{2+} + 2e^- \rightleftharpoons \mathrm{Fe}(s).
  • Número de elétrons: n=2.
  • A atividade do sólido \mathrm{Fe}(s) é 1, então o quociente de reação é
Q=\frac{a_{\mathrm{Fe}(s)}}{a_{\mathrm{Fe}^{2+}}}=\frac{1}{\left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]}.
  • A equação de Nernst (usando log base 10) fica
E = E^\circ - \frac{0{,}05916}{2}\log_{10}\!\left(\frac{1}{\left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]}\right).
Podemos reescrever usando \log_{10}(1/x)=-\log_{10}x:
E = E^\circ + \frac{0{,}05916}{2}\log_{10}\!\left(\left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]\right).
  • O potencial padrão conhecido para a meia-reação \mathrm{Fe}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Fe}(s) é E^\circ = -0{,}440\\ \mathrm{V} (referência: dados tabelados).

Passo 4

Aplicando números para \left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]=0,005\\ \mathrm{M}:
  • Calcular \log_{10}\!\left(0,005\right). Como 0,005=5\times10^{-3},
\log_{10}(0,005)=\log_{10}5+\log_{10}10^{-3}=0{,}69897-3=-2{,}30103.
  • Agora
E = -0{,}440 + \frac{0{,}05916}{2}\times(-2{,}30103).
  • Calcule a parcela:
\frac{0{,}05916}{2}=0{,}02958,\qquad 0{,}02958\times(-2{,}30103)=-0{,}06803.
  • Portanto
E = -0{,}440 - 0{,}06803 = -0{,}50803\\ \mathrm{V}.
Arredondando para três casas significativas: -0{,}508\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Interpretação rápida do resultado da semi-célula \mathrm{Fe}^{2+}/\mathrm{Fe}:
  • Como a concentração de \mathrm{Fe}^{2+} é menor que 1\\ \mathrm{M}, o potencial ficou mais negativo do que E^\circ (faz sentido: menos íons para reduzir, o potencial de redução diminui).

Passo 6

Cálculo para a semi-reação \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+} (uso essa semi-reação porque o problema forneceu \left[\mathrm{Fe}^{3+}\right] e \left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]).
  • Aqui n=1.
  • O quociente de reação (redução escrita como \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \to \mathrm{Fe}^{2+}) é
Q=\frac{\left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]}{\left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]}.
  • A equação de Nernst em forma prática:
E = E^\circ - 0{,}05916\log_{10}\!\left(\frac{\left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]}{\left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]}\right).
  • O potencial padrão para \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \to \mathrm{Fe}^{2+} é E^\circ = +0{,}771\\ \mathrm{V} (tabelado).

Passo 7

Aplicando números com \left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]=0,005\\ \mathrm{M} e \left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]=0,01\\ \mathrm{M}:
  • A razão é \dfrac{0,005}{0,01}=0,5.
  • \log_{10}(0,5)=-0{,}30103.
  • Então
E = 0{,}771 - 0{,}05916\times(-0{,}30103).
  • Calcule a parcela:
0{,}05916\times(-0{,}30103)=-0{,}01780,
portanto o sinal menos da equação torna-se adição:
E = 0{,}771 + 0{,}01780 = 0{,}78880\\ \mathrm{V}.
Arredondando para três casas significativas: 0{,}789\\ \mathrm{V}.

Passo 8

Resumo físico-qualitativo:
  • O par \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+} tem potencial positivo e, com \left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]<\left[\mathrm{Fe}^{3+}\right] (razão 0{,}5), o potencial ficou um pouco maior que E^\circ.
  • O par \mathrm{Fe}^{2+}/\mathrm{Fe}(s) ficou mais negativo que E^\circ devido à baixa concentração de \mathrm{Fe}^{2+}.

Resposta

E \left(\mathrm{Fe}^{2+}/\mathrm{Fe}(s)\right) = -0,508\\ \mathrm{V}
E \left(\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}\right) = 0,789\\ \mathrm{V}

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