Encontre o valor do potencial a partir da Equação de Nernst para as seguintes semi-células abaixo:
\quad \mathbf{2} \boldsymbol{H}_{(\boldsymbol{a q})}^{+}+\mathbf{2} \boldsymbol{e}^{-} \rightleftharpoons \boldsymbol{H}_{\mathbf{2 ( g})} \quad\left[\mathrm{H}_{(\mathrm{aq})}^{+}\right]=0,001 \mathrm{M}, \mathrm{P}_{\mathrm{H}_{2}}=0,5 \mathrm{~atm}

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o potencial elétrico da semi-célula indicada usando a Equação de Nernst.
Informações fornecidas (peguei diretamente do enunciado):
  • Reação da semi-célula: 2\,\mathrm{H}_{(\mathrm{aq})}^{+}+2\,\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}.
  • Concentração de íons hidrogênio: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,001\\ \mathrm{M}.
  • Pressão parcial do gás hidrogênio: P_{\mathrm{H}_{2}}=0,5\\ \mathrm{atm}.
    O objetivo final é calcular o potencial E desta meia-célula (em relação ao eletrodo padrão de hidrogênio).

Passo 2

Apresentando a Equação de Nernst e explicando cada termo. A forma geral da Equação de Nernst (temperatura T em kelvin, n número de elétrons trocados) é:
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q.
Definições:
  • E: potencial da meia-célula nas condições dadas.
  • E^\circ: potencial padrão da meia-reação (para a reação do eletrodo padrão de hidrogênio E^\circ=0\\ \mathrm{V}).
  • R: constante universal dos gases, R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
  • T: temperatura absoluta. Aqui assumimos T=298\\ \mathrm{K} (25 °C), valor padrão salvo indicação em contrário.
  • n: número de elétrons trocados na meia-reação. Na reação dada n=2.
  • F: constante de Faraday, F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}.
  • Q: quociente de reação (atividade dos produtos sobre dos reagentes, com potências conforme coeficientes estequiométricos).
É prático usar a forma com logaritmo decimal em 25 °C:
E = E^\circ - \frac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q,
onde o fator 0{,}05916\\ \mathrm{V} resulta de \dfrac{2{,}303\,R\,T}{F} a T=298\\ \mathrm{K}. Expliquei de onde vem esse número para você lembrar na prova.

Passo 3

Montar o quociente de reação Q para a meia-reação dada. A reação é
2\,\mathrm{H}^+ + 2\,\mathrm{e}^- \rightleftharpoons \mathrm{H}_2,
logo
Q = \frac{a(\mathrm{H}_2)}{a(\mathrm{H}^+)^{2}}.
Aproximações usuais: a atividade do gás é a sua pressão parcial em atm, a(\mathrm{H}_2)\approx P_{\mathrm{H}_2}, e a atividade iônica approximada pela concentração molar para soluções diluídas. Usando os dados do enunciado:
a(\mathrm{H}_2)=P_{\mathrm{H}_2}=0,5\quad\text{(peguei do enunciado)},
a(\mathrm{H}^+)=\left[\mathrm{H}^+\right]=0,001\quad\text{(peguei do enunciado)}.
Portanto
Q=\frac{0,5}{(0,001)^{2}}=\frac{0,5}{1\cdot10^{-6}}=5\cdot10^{5}.

Passo 4

Substituir na Equação de Nernst. Como E^\circ=0\\ \mathrm{V} para o eletrodo padrão de hidrogênio e n=2, temos:
E = 0 - \frac{0{,}05916}{2}\log_{10}\!\left(5\cdot10^{5}\right).
Calculemos passo a passo o logaritmo decimal:
\log_{10}\!\left(5\cdot10^{5}\right)=\log_{10}5+\log_{10}10^{5}=\log_{10}5+5.
Usando \log_{10}5\approx0{,}69897 (valor padrão de tabela):
\log_{10}\!\left(5\cdot10^{5}\right)\approx5+0{,}69897=5{,}69897.

Passo 5

Agora calcular o produto com o fator:
\frac{0{,}05916}{2}=0{,}02958.
Multiplicando:
0{,}02958\times5{,}69897\approx0{,}16856.
Portanto
E \approx -0{,}16856\\ \mathrm{V}.
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos) dá
E \approx -0{,}169\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Interpretação rápida para a prova (dica prática): como \left[\mathrm{H}^+\right] é muito menor que 1\\ \mathrm{M} (solução diluída) e P_{\mathrm{H}_2}<1\\ \mathrm{atm}, o quociente Q ficou muito maior que 1, o que resulta em E negativo em relação ao eletrodo padrão. Em prova, monte sempre Q com cuidado (atenção aos expoentes estequiométricos) e use a forma \dfrac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q para cálculos rápidos a 25 °C.

Resposta

-0,169\\ \mathrm{V}

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