Encontre o valor do potencial a partir da Equação de Nernst para as seguintes semi-células abaixo:
\quad \mathbf{M n O}_{\mathbf{4}(\boldsymbol{a q})}^{-}+\mathbf{8 H}^{+}+\mathbf{5 e}^{-} \rightleftharpoons \mathbf{M n}_{(\boldsymbol{a q})}^{+\mathbf{2}}+\mathbf{4 H}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}_{(\boldsymbol{l})}\left[M n_{(a q)}^{+2}\right]=0,01 M,\left[M n O_{4(a q)}^{-}\right]=0,1 M,\left[H_{(a q)}^{+}\right]=0,001 M

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o potencial da semi-célula usando a Equação de Nernst, para a semi-reação
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + 5\,\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Informações dadas:
  • \left[\mathrm{Mn}^{2+}\right]=0,01\\ \mathrm{M}.
  • \left[\mathrm{MnO}_{4}^{-}\right]=0,1\\ \mathrm{M}.
  • \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,001\\ \mathrm{M}.
  • Número de elétrons transferidos na semi-reação: n=5.
    Não há mais dados no enunciado (por exemplo E^\circ ou temperatura), então vou assumir a temperatura padrão T=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K} e usar o potencial padrão de redução conhecido para essa meia-reação: E^\circ=1,51\\ \mathrm{V} (valor tabelado).

Passo 2

A fórmula que vamos usar: Equação de Nernst na forma geral
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial da semi-célula nas condições dadas,
  • E^\circ é o potencial padrão de redução da semi-célula (a 25^\circ\mathrm{C}),
  • R é a constante dos gases ( R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}),
  • T é a temperatura em kelvin ( T=298\\ \mathrm{K}),
  • n é o número de elétrons trocados ( n=5),
  • F é a constante de Faraday ( F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}),
  • Q é o quociente de reação (mais abaixo explico como montá-lo).
Para facilitar os cálculos a 25^\circ\mathrm{C} usa-se a forma decimal com logaritmo base 10:
E = E^\circ - \frac{0,05916}{n}\log_{10}Q.
Essa forma vem de \dfrac{RT}{F}\ln x = \dfrac{RT}{F}\ln(10)\log_{10}x e avaliando em T=298\\ \mathrm{K} dá o fator 0,05916\\ \mathrm{V}.
Observação importante sobre Q: em Q entram as concentrações molares das espécies aquosas elevadas aos seus coeficientes estequiométricos, excluindo substâncias puras no estado líquido ou sólido (por isso a água líquida não aparece em Q). Elétrons também não aparecem em Q.

Passo 3

Montagem do quociente de reação Q para a semi-reação dada. As espécies aquosas são \mathrm{Mn}^{2+}, \mathrm{MnO}_{4}^{-} e \mathrm{H}^{+}. A água é líquida e, portanto, não entra em Q. Assim:
Q = \frac{[\mathrm{Mn}^{2+}]}{[\mathrm{MnO}_{4}^{-}]\,[\mathrm{H}^{+}]^{8}}.
Agora substituo as concentrações fornecidas:
Q = \frac{0,01}{0,1\cdot(0,001)^{8}}.

Passo 4

Cálculo de Q com cuidado em potências de dez:
  • Primeiro, (0,001)^{8} = (10^{-3})^{8} = 10^{-24}.
  • Então o denominador é 0,1\cdot 10^{-24} = 10^{-1}\cdot 10^{-24} = 10^{-25}.
  • O numerador 0,01 = 10^{-2}.
Portanto
Q = \frac{10^{-2}}{10^{-25}} = 10^{23}.
Logo
\log_{10}Q = 23.

Passo 5

Aplicar a Equação de Nernst na forma prática. Usando E^\circ=1,51\\ \mathrm{V}, n=5 e \log_{10}Q=23:
E = 1,51 - \frac{0,05916}{5}\cdot 23.
Calcule passo a passo:
\frac{0,05916}{5} = 0,011832.
0,011832 \times 23 = 0,272136.
E = 1,51 - 0,272136 = 1,237864\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma razoável (três casas decimais):
E \approx 1,238\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Interpretação rápida (só para dar contexto): como Q\gg 1 o segundo termo é positivo e grande, fazendo E menor que E^\circ. Isso faz sentido físico: houve um excesso relativo de produto em relação a reagentes, o que reduz a tendência à redução nas condições dadas. Força extra para te animar: você conseguiu montar Q corretamente e usar a forma prática da Nernst — isso é exatamente o que pedem em provas!

Resposta

1,238\\ \mathrm{V}

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