Encontre o valor de a para que o seguinte limite exista. Em seguida, determine o valor do limite.
lim x 5 x^2+a x-20x-5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de a que torne existente o limite limxto5x^2 + ax - 20x-5 e em seguida calcular esse limite. O conteúdo envolve limite de função racional, que costuma exigir anular o numerador quando o denominador se anula para evitar forma indeterminada ou divergente.

Passo 2

Para existir um limite finito quando xto5, o denominador x-5 anula em x=5, então o numerador deve também anular em x=5. Impomos:
5^2 + 5a - 20 = 0
Isso dá
25 + 5a - 20 = 0 implies 5a + 5 = 0 implies a = -1

Passo 3

Com a = -1, o numerador fica x^2 - x - 20. Fatorando:
x^2 - x - 20 = (x-5)(x+4)
Assim a fração simplifica para x+4 quando xneq5. Logo
limxto5x^2 - x - 20x-5 = limxto5(x+4) = 9

Resposta

a = -1 e o limite é 9.

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