Encontre o valor de
:
Passo 1
O exercício pede para encontrar o valor de
tal que
. O conteúdo é trigonometria inversa, mais especificamente a função arco-tangente, e vamos precisar entender o que significa arctg e qual é seu valor principal.
Passo 2
A definição diz que
é o valor de
no intervalo
tal que
. Ou seja, precisamos achar
em
que satisfaça
.
Passo 3
Para resolver
, lembramos que a tangente de
vale
. Como queremos
, o ângulo referência é
mas no quadrante em que tangente é negativa (o quarto quadrante dentro do intervalo principal). Portanto o valor de
é
.
Resposta
-\tfrac{\pi}{4}