Encontre o valor de x:
x=arctg(-1)

Passo 1

O exercício pede para encontrar o valor de x tal que x=arctg(-1). O conteúdo é trigonometria inversa, mais especificamente a função arco-tangente, e vamos precisar entender o que significa arctg e qual é seu valor principal.

Passo 2

A definição diz que y=arctg(a) é o valor de y no intervalo (-tfracpi2,,tfracpi2) tal que tan(y)=a. Ou seja, precisamos achar y em (-tfracpi2,tfracpi2) que satisfaça tan(y)=-1.

Passo 3

Para resolver tan(y)=-1, lembramos que a tangente de pi/4 vale 1. Como queremos -1, o ângulo referência é pi/4 mas no quadrante em que tangente é negativa (o quarto quadrante dentro do intervalo principal). Portanto o valor de y é -pi/4.

Resposta

-\tfrac{\pi}{4}

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