Encontre o valor de x nas equações abaixo:
cos (arcsen(x))=raiz32

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os x tais que
cosl(arcsen(x)r)=raiz32
O conteúdo envolvido é razão trigonométrica de ângulo definido por função inversa ( arcsen) e usamos identidades pitagóricas para resolver.

Passo 2

Defina theta = arcsen(x). Por definição sintheta = x e thetainl[-tfracpi2,tfracpi2r]. Nesse intervalo costheta>=0, então vale a identidade
cosl(arcsen(x)r) =costheta =raiz1-sin^2theta =raiz1 - x^2

Passo 3

Substituindo na equação dada, obtemos
raiz1 - x^2 = raiz32
Elevando ao quadrado em ambos os lados,
1 - x^2 = 34 Longrightarrow x^2 = 14 Longrightarrow x = pm 12

Passo 4

Verificamos a validade: arcsen(x) exige -1<= x<=1, e pmtfrac12 estão nesse intervalo. Além disso,
cosl(arcsen(pmtfrac12)r) =cosl(pmtfracpi6r) =raiz32,
confirmando que ambas as soluções valem.

Resposta

x = pm tfrac12

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