Encontre o valor de
nas seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
que satisfaz a equação
Informações relevantes fornecidas:
- A base da potência é
. - O membro direito é
, que podemos escrever como a fração (pois ). - Precisamos determinar
que torna a igualdade verdadeira.
Passo 2
Vamos reescrever a base
como uma potência mais simples. Observamos que
e
, portanto
Aqui usei a identidade
. Substituindo na equação original obtemos
Passo 3
Aplicamos a propriedade de potências
. Assim,
Agora observe que
(porque trocar numerador e denominador equivale a elevar a
). Substituindo,
Passo 4
Temos a igualdade entre potências com a mesma base positiva
(e diferente de
). Quando
e
, se
então
. Aplicando isso aqui:
Agora basta resolver para
:
Passo 5
Fazer uma checagem rápida (para ganhar confiança): substituindo
,
onde usei que
e que
. A verificação confirma que o resultado está correto.