Encontre o valor de
nas seguintes equações:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar o valor de
. Informações relevantes: o radical
e o número
aparecem na equação; não há outras incógnitas nem parâmetros.
Passo 2
Vamos lembrar como transformar uma raiz em potência com expoente fracionário. A definição é: a quarta raiz de
é o número que, elevado a
, dá
. Em potência fracionária escrevemos isso como
Exemplo rápido:
porque
; em expoente fracionário,
.
Passo 3
Usamos a propriedade de potências que diz que, para qualquer base
e expoentes
,
Um exemplo concreto:
. Aplicando isso ao nosso caso, com
,
e
, obtemos
Passo 4
Reescrevemos o outro lado da equação
como potência de
. Como
, a equação se transforma em
Passo 5
Quando duas potências têm a mesma base positiva diferente de
(aqui a base é
), a igualdade das potências implica igualdade dos expoentes. Assim,
Agora resolvemos essa equação linear: multiplicando ambos os lados por
,
Passo 6
Verificação substituindo de volta: calculemos a esquerda com
:
que é exatamente o lado direito. Portanto
satisfaz a equação.