Encontre os valores de
e
para os quais a função
, definida a seguir, seja: contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar os valores de
e
que fazem a função
ser contínua. A função está definida em duas partes:
A matéria aqui é continuidade de funções. Para garantir que a função é contínua em
, precisamos que o limite pela esquerda seja igual ao limite pela direita e também igual ao valor da função em
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, quando
:
Então, o limite pela esquerda é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o limite da função quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja, quando
:
Então, o limite pela direita é 1.
Passo 4
Para que a função seja contínua em
, os limites devem ser iguais:
Essa é a condição que
e
precisam satisfazer.
Resposta
Os valores de
e
devem satisfazer a equação
. Ou seja, qualquer par
onde
fará a função
ser contínua.