Encontre os valores de a e b para os quais a função f, definida a seguir, seja: contínua.
f(x)=cc a x+b, & se x <= 1 x^3-2 x+2, & se x>1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar os valores de f(x)=cc a x+b, & se x <= 1 x^3-2 x+2, & se x > 1 e que fazem a função ser contínua. A função está definida em duas partes:
A matéria aqui é continuidade de funções. Para garantir que a função é contínua em , precisamos que o limite pela esquerda seja igual ao limite pela direita e também igual ao valor da função em .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da função quando f(1) = a cdot 1 + b = a + b se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, quando :
Então, o limite pela esquerda é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o limite da função quando limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (x^3 - 2x + 2) = 1^3 - 2 cdot 1 + 2 = 1 - 2 + 2 = 1 se aproxima de 1 pela direita, ou seja, quando :
Então, o limite pela direita é 1.

Passo 4

Para que a função seja contínua em a + b = 1 , os limites devem ser iguais:
Essa é a condição que e precisam satisfazer.

Resposta

Os valores de e devem satisfazer a equação . Ou seja, qualquer par onde fará a função ser contínua.

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