Verifique que a equação
tem solução real.
Passo 1
Temos a equação
. O conteúdo é existência de raíz real de um polinômio e vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que diz que se uma função contínua muda de sinal entre dois pontos, então existe pelo menos uma raiz real nesse intervalo.
Passo 2
Definimos a função
Como é um polinômio,
é contínua em todo
.
Passo 3
Calculamos o valor de
em dois pontos: primeiro em
e depois em
, para verificar mudança de sinal.
Passo 4
Como
e
, pela continuidade e pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz
em
tal que
.
Resposta
Sim. A equação possui pelo menos uma solução real em
.