2- Encontre valores para
e
de modo que sejam paralelos os vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar valores para
e
de modo que os vetores
e
sejam paralelos.
Informações dadas:
Informações dadas:
-
. -
. - Pedido: determinar
e de forma que seja paralelo a .
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): dois vetores em
são paralelos quando um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, existem um escalar
tal que
Aqui
e
têm três componentes; a igualdade vetorial significa igualdade componente a componente:
Isso gera um sistema de equações para
.
Passo 3
Escrevendo explicitamente as igualdades das componentes:
Explicando: a primeira igualdade vem da componente
, a segunda da componente
e a terceira da componente
. Para encontrar
e
primeiro achamos
usando a primeira equação.
Passo 4
Resolver a primeira equação para
:
Aqui dividiu-se ambos os lados por
. Esse
deve valer também nas outras duas componentes se os vetores forem de fato paralelos.
Passo 5
Usar
para obter
e
:
Mostrando os cálculos passo a passo: para
substituiu-se
diretamente; para
multiplicou-se
por
.
Passo 6
Verificação (sempre faça na prova): com
e
temos
ou seja, todas as componentes apresentam a mesma razão
. Logo os vetores são paralelos e os valores encontrados estão corretos. Dica: se a primeira componente não for prática para achar
, pode-se comparar razões
e
e verificar se coincidem com
.