1- Dados os vetores
e
, determine
.
Passo 1
O enunciado dá três vetores no espaço tridimensional e pede o comprimento (norma) de uma combinação linear deles. Dados fornecidos:
-
. -
. -
.
O que é pedido: calcular
.
Passo 2
Primeiro vou calcular
. Regra: multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente pelo escalar. Se
então
.
Aplicando aos valores:
Passo 3
Agora calculo
. Regra: subtrair vetores é operar componente a componente. Se
e
então
.
Aplicando:
Fazendo componente a componente:
Portanto
Passo 4
Agora somo
para obter o vetor final
. Regra: soma componente a componente.
Componente a componente:
Logo
Passo 5
Explicando o que é a norma: para um vetor
no espaço euclidiano, a norma (comprimento) é dada por
Aqui
são as componentes do vetor ao longo dos três eixos; elevamos ao quadrado cada componente, somamos e tiramos a raiz quadrada.
Vamos aplicar essa fórmula ao vetor
.
Passo 6
Calculo das componentes ao quadrado e soma:
Somando:
Portanto