1). Encontre os valores das constantes a e/ou b, para que a função dada seja contínua em ( -infty,+infty ):
a). f(x)=llla^2+x & se & x<-1 x^2+2 & se & x >=-1;

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= a^2+x, & x< -1, x^2+2, & x>= -1,
e pede os valores de a que garantem continuidade em todo real. O único ponto crítico é x=-1, então vamos igualar os limites laterais e o valor em x=-1.

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda em x=-1:
limxto -1^-f(x) =limxto -1^-(a^2+x) =a^2+(-1) =a^2-1

Passo 3

Calcular o limite pela direita e o valor de f em x=-1:
limxto -1^+f(x) =limxto -1^+(x^2+2) =(-1)^2+2 =3,
e
f(-1)=(-1)^2+2=3

Passo 4

Impor continuidade em -1 requer
limxto -1^-f(x) =limxto -1^+f(x),
isto é,
a^2-1=3 ;Longrightarrow; a^2=4 ;Longrightarrow; a=2ou a=-2

Resposta

a = 2 ou a = -2.

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