1. De acordo com uma lei de Poiseuille, a velocidade do sangue em um vaso sanguíneo a uma distância r (em cm ) do eixo vaso é dado por V(P, L, r)=9,3 cdot PL cdot(R^2-r^2), onde P(em dinas / cm^2) é a pressão no vaso, R(em cm) é o raio do vaso e L(em cm) é o comprimento do vaso:
    a) Suponha que R=0,0075 cm. Calcule V(3875 ; 1,675 ; 0,004).
    b) Ser=0,5 R V se torna função apenas de P e L . Trace várias curvas de nível de V(P, L).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta tem duas partes e envolve a Lei de Poiseuille, que ajuda a calcular a velocidade do sangue em um vaso sanguíneo. Para resolver, a gente vai precisar usar a fórmula fornecida:
V(P, L, r) = 9,3 cdot PL cdot (R^2 - r^2)
Aqui, P é a pressão no vaso, L é o comprimento do vaso, R é o raio do vaso, e r é a distância do eixo do vaso. Vamos lá!

Passo 2

Parte a) Primeiro, vamos calcular V(3875; 1,675; 0,004) usando os valores fornecidos:
  • P = 3875 dinas/cm²
  • L = 1,675 cm
  • r = 0,004 cm
  • R = 0,0075 cm (já dado)
Vamos substituir esses valores na fórmula:
V = 9,3 times 38751,675 times (0,0075^2 - 0,004^2)

Passo 3

Vamos calcular cada parte passo a passo:
  1. Calculando o numerador da primeira fração:
9,3 times 3875 = 36037,5
  1. Dividindo pelo comprimento L :
36037,51,675 approx 21507,46
  1. Calculando R^2 - r^2 :
0,0075^2 = 0,00005625
0,004^2 = 0,000016
0,00005625 - 0,000016 = 0,00004025
  1. Multiplicando os resultados:
21507,46 times 0,00004025 approx 0,866

Passo 4

Então, a velocidade do sangue nesse ponto específico é aproximadamente 0,866 cm/s.

Passo 5

Parte b) Agora, vamos trabalhar com a expressão Ser = 0,5 times R times V e transformá-la em função apenas de P e L .
Primeiro, substituímos V pela fórmula da Lei de Poiseuille:
Ser = 0,5 times R times ( 9,3 cdot PL cdot (R^2 - r^2) )

Passo 6

Como queremos que Ser seja só de P e L , vamos expressar r em função de R . Supondo que r = k times R , onde k é uma constante (por exemplo, k = 0,5 ).
Assim, temos:
Ser = 0,5 times R times ( 9,3 cdot PL cdot (R^2 - (k times R)^2) )
Simplificando:
Ser = 0,5 times R times 9,3 cdot PL times R^2 (1 - k^2)
Ser = 0,5 times 9,3 times (1 - k^2) times R^3 times PL

Passo 7

Agora, para traçar várias curvas de nível de V(P, L) , a gente pode escolher diferentes valores de P e L e calcular V usando a fórmula original. Essas curvas vão mostrar como a velocidade do sangue varia com diferentes pressões e comprimentos do vaso.
Por exemplo, você pode fixar L e variar P , ou vice-versa, e plotar esses pontos em um gráfico para visualizar as curvas de nível.

Resposta

a) A velocidade do sangue é aproximadamente 0,866 cm/s.
b) A função Ser em termos de P e L fica:
Ser(P, L) = 0,5 times 9,3 times (1 - k^2) times R^3 times PL
E várias curvas de nível de V(P, L) podem ser traçadas variando P e L conforme a fórmula da Lei de Poiseuille.

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