- De acordo com uma lei de Poiseuille, a velocidade do sangue em um vaso sanguíneo a uma distância r (em cm ) do eixo vaso é dado por
, onde
dinas
é a pressão no vaso,
é o raio do vaso e
é o comprimento do vaso:
a) Suponha que
. Calcule
.
b)
se torna função apenas de P e L . Trace várias curvas de nível de
.
a) Suponha que
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta tem duas partes e envolve a Lei de Poiseuille, que ajuda a calcular a velocidade do sangue em um vaso sanguíneo. Para resolver, a gente vai precisar usar a fórmula fornecida:
Aqui,
é a pressão no vaso,
é o comprimento do vaso,
é o raio do vaso, e
é a distância do eixo do vaso. Vamos lá!
Passo 2
Parte a) Primeiro, vamos calcular
usando os valores fornecidos:
-
dinas/cm² -
cm -
cm -
cm (já dado)
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Vamos calcular cada parte passo a passo:
- Calculando o numerador da primeira fração:
- Dividindo pelo comprimento
:
- Calculando
:
- Multiplicando os resultados:
Passo 4
Então, a velocidade do sangue nesse ponto específico é aproximadamente 0,866 cm/s.
Passo 5
Parte b) Agora, vamos trabalhar com a expressão
e transformá-la em função apenas de
e
.
Primeiro, substituímos
pela fórmula da Lei de Poiseuille:
Passo 6
Como queremos que
seja só de
e
, vamos expressar
em função de
. Supondo que
, onde
é uma constante (por exemplo,
).
Assim, temos:
Simplificando:
Passo 7
Agora, para traçar várias curvas de nível de
, a gente pode escolher diferentes valores de
e
e calcular
usando a fórmula original. Essas curvas vão mostrar como a velocidade do sangue varia com diferentes pressões e comprimentos do vaso.
Por exemplo, você pode fixar
e variar
, ou vice-versa, e plotar esses pontos em um gráfico para visualizar as curvas de nível.
Resposta
a) A velocidade do sangue é aproximadamente 0,866 cm/s.
b) A função
em termos de
e
fica:
E várias curvas de nível de
podem ser traçadas variando
e
conforme a fórmula da Lei de Poiseuille.