Seja a=arcsin (sin (58 pi / 3)). Encontre c=cos a.
Resposta: (1) c=raiz3 / 2, (2) c=-raiz3 / 2, (3) c=1 / 2, (4) c=-1 / 2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular c=cos a sabendo que a=arcsin(sin(58pi/3)). O conteúdo principal envolve funções trigonométricas, periodicidade da sin e a definição principal de arcsin.

Passo 2

Vamos reduzir o argumento de sin(58pi/3) ao intervalo de uma volta completa. Como uma volta é 2pi=6pi/3, dividimos: 58pi/3 = 9cdot2pi + 4pi/3. Assim, sin(58pi/3)=sin(4pi/3)= -raiz32

Passo 3

Agora aplicamos arcsin ao valor obtido. Sabendo que o valor de arcsin(x) fica em [-pi/2,pi/2], e que sin(-pi/3)=-raiz32 com -pi/3 neste intervalo, concluímos que a=-pi/3.

Passo 4

Por fim, calculamos cos a. Como cos(-pi/3)=cos(pi/3)=tfrac12, obtemos c=tfrac12.

Resposta

c = 1/2

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