Encontre os valores das constantes
seja contínua no intervalo ([-1,2 \pi]].

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= a,x+b, & -1<= x<=0,[6pt] raizsin(x)x, & 0<x<pi,[6pt] x+a, & pi<= x<=2pi,
e pede os valores de a e b para que f seja contínua em todo [-1,2pi]. Vamos impor continuidade nos pontos de “troca” de expressão, que são x=0 e x=pi.]

Passo 2

Para x=0:
o valor vindo da esquerda é
limxto0^-f(x)=limxto0^-(a,x+b)=b,
e o limite pela direita é
limxto0^+f(x) =limxto0^+raizsin(x)x =1,
pois sin(x)/xto1. Para não haver “salto”, igualamos
b = 1

Passo 3

Para x=pi:
o limite vindo da esquerda é
limxtopi^-f(x) =limxtopi^-raizsin(x)x =raizsin(pi)pi =0,
e o valor em pi (pela definição) é
f(pi)=pi + a
Para coincidir, deve valer
pi + a = 0 Longrightarrow a = -pi

Resposta

a = -pi e b = 1.

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