Resolva em
as inequações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
O conteúdo envolvido é inequação com radical: precisamos primeiro determinar o domínio da raiz, depois analisar o sinal de
para ver quando podemos elevar ao quadrado sem inverter a desigualdade.
Passo 2
Encontrar o domínio da expressão
. Como o radicando deve ser não negativo, impomos
Passo 3
Analisar o caso
.
Nesse intervalo, o lado direito é negativo e o lado esquerdo
é não negativo. Logo, para todo
(e
) vale
Nesse intervalo, o lado direito
então toda a parte
está na solução.
Passo 4
Analisar o caso
.
Agora ambos os lados são não negativos, então podemos elevar ao quadrado sem trocar o sentido da desigualdade:
Agora ambos os lados são não negativos, então podemos elevar ao quadrado sem trocar o sentido da desigualdade:
Passo 5
Reescrever e resolver a inequação quadrática:
As raízes da equação
são
isto é,
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e a desigualdade
vale para
Intersectando com a condição
(e já sabemos que
) obtemos
Passo 6
Juntando os dois casos:
- Para
toda a parte vale. - Para
vale .
Portanto a solução final é