Resolva em R as inequações abaixo:
raiz6-x>x

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação
raiz6 - x > x
O conteúdo envolvido é inequação com radical: precisamos primeiro determinar o domínio da raiz, depois analisar o sinal de x para ver quando podemos elevar ao quadrado sem inverter a desigualdade.

Passo 2

Encontrar o domínio da expressão raiz6 - x. Como o radicando deve ser não negativo, impomos
6 - x >= 0Longrightarrow x <= 6

Passo 3

Analisar o caso x < 0.
Nesse intervalo, o lado direito x é negativo e o lado esquerdo raiz6 - x é não negativo. Logo, para todo x<0 (e x<=6) vale
raiz6 - x>=0 > x,
então toda a parte x<0 está na solução.

Passo 4

Analisar o caso x >= 0.
Agora ambos os lados são não negativos, então podemos elevar ao quadrado sem trocar o sentido da desigualdade:
raiz6 - x > x Longrightarrow 6 - x > x^2

Passo 5

Reescrever e resolver a inequação quadrática:
6 - x > x^2 Longrightarrow x^2 + x - 6 < 0
As raízes da equação x^2 + x - 6 = 0 são
x = -1 pm raiz1 + 242 = -1 pm 52,
isto é, x=-3 e x=2. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a desigualdade x^2 + x - 6<0 vale para
x in (-3,2)
Intersectando com a condição x>=0 (e já sabemos que x<=6) obtemos
0 <= x < 2

Passo 6

Juntando os dois casos:
  • Para x<0 toda a parte vale.
  • Para x>=0 vale 0 <= x <2.
    Portanto a solução final é
x < 2 Long<=ftrightarrow x in (-infty,2)

Resposta

(-infty,2)

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