Encontre
e
. Para quais valores de
a curva é côncava para cima?
Passo 1
Temos a curva dada em forma paramétrica
O conteúdo aqui é derivação de curvas paramétricas: primeiro encontramos
como razão
e depois
usando a fórmula
Passo 2
Calculamos
e
:
Passo 3
A derivada primeira é
Passo 4
Derivamos
em relação a
e dividimos por
:
- Primeiro,
- Então
Passo 5
A concavidade para cima ocorre quando
. Como
isso é positivo se e somente se
, ou seja
. Logo a curva é côncava para cima quando
Resposta
e a curva é côncava para cima para
.