(A) Encontre os valores exatos das quatro primeiras somas parciais;
14+24+2^24+cdots+2^k-14+cdots

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as quatro primeiras somas parciais da série
14+24+2^24+cdots+2^k-14+cdots
Isso é uma progressão geométrica (PG), e vamos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG.

Passo 2

Para identificar os parâmetros da PG, observamos que o primeiro termo é
a1=14
e a razão é a divisão de um termo pelo anterior, por exemplo
2/41/4=2
Logo, a razão é r=2.

Passo 3

A teoria diz que a soma dos n primeiros termos de uma PG com termo inicial a1 e razão rneq1 é
Sn = a1r^n-1r-1

Passo 4

Substituindo a1=tfrac14 e r=2 temos
Sn = 142^n-12-1 = 2^n-14
Agora basta calcular para n=1,2,3,4:
S1=2^1-14=14,
S2=2^2-14=34,
S3=2^3-14=74,
S4=2^4-14=154

Resposta

As quatro primeiras somas parciais são:
S₁ = 1/4,
S₂ = 3/4,
S₃ = 7/4,
S₄ = 15/4.

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