(A) Encontre os valores exatos das quatro primeiras somas parciais;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as quatro primeiras somas parciais da série
Isso é uma progressão geométrica (PG), e vamos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG.
Passo 2
Para identificar os parâmetros da PG, observamos que o primeiro termo é
e a razão é a divisão de um termo pelo anterior, por exemplo
Logo, a razão é
.
Passo 3
A teoria diz que a soma dos
primeiros termos de uma PG com termo inicial
e razão
é
Passo 4
Substituindo
e
temos
Agora basta calcular para
:
Resposta
As quatro primeiras somas parciais são:
S₁ = 1/4,
S₂ = 3/4,
S₃ = 7/4,
S₄ = 15/4.
S₁ = 1/4,
S₂ = 3/4,
S₃ = 7/4,
S₄ = 15/4.