Encontre os valores de
(se existirem) nos quais
não é contínua e determine se cada um desses valores é uma descontinuidade removível.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os pontos onde
não é contínua, classificando cada descontinuidade como removível ou não. Aqui usamos que funções racionais são contínuas em todo ponto do domínio (onde o denominador não é zero).
Passo 2
Determinamos o domínio de
impondo
. Logo,
Para todo
, o denominador é não nulo e
é razão de polinômios, portanto contínua em cada ponto do domínio.
Passo 3
Em
o denominador anula-se, então há potencial descontinuidade. Observamos que o numerador fatoriza:
Para
podemos simplificar
Assim
Passo 4
Como
existe e é finito, mas
não está definido,
é uma descontinuidade removível (bastaria definir
para restaurar a continuidade).
Resposta
O único ponto de descontinuidade é
, e essa descontinuidade é removível.