Encontre os valores de x (se existirem) nos quais f não é contínua e determine se cada um desses valores é uma descontinuidade removível.
f(x)=x^2+3 xx+3

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x^2+3xx+3
e pede os pontos onde f não é contínua, classificando cada descontinuidade como removível ou não. Aqui usamos que funções racionais são contínuas em todo ponto do domínio (onde o denominador não é zero).

Passo 2

Determinamos o domínio de f impondo x+3neq0. Logo,
dom(f)=xinRmid xneq -3
Para todo xneq -3, o denominador é não nulo e f é razão de polinômios, portanto contínua em cada ponto do domínio.

Passo 3

Em x=-3 o denominador anula-se, então há potencial descontinuidade. Observamos que o numerador fatoriza:
x^2+3x = x(x+3)
Para xneq -3 podemos simplificar
f(x)=x(x+3)x+3=x
Assim
limxto -3f(x)=limxto -3x=-3

Passo 4

Como limxto -3f(x) existe e é finito, mas f(-3) não está definido, x=-3 é uma descontinuidade removível (bastaria definir f(-3)=-3 para restaurar a continuidade).

Resposta

O único ponto de descontinuidade é x=-3, e essa descontinuidade é removível.

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