Para cada função abaixo, calcule
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo das derivadas parciais de primeira ordem
,
e de segunda ordem
,
,
,
para três funções de duas variáveis. O conteúdo aplicado aqui é o de derivadas parciais e uso da regra do produto e da cadeia quando necessário.
Passo 2
Item (a):
.
Para calcular mantemos
constante e derivamos em relação a
:
Para calcular
Para calcular
mantemos
constante e derivamos em relação a
:
As segundas derivadas são:
Passo 3
Item (b):
.
Derivando em (mantendo
fixo):
Derivando em
Derivando em
(mantendo
fixo):
Segundas derivadas:
Passo 4
Item (c):
.
Derivada em aplica regra do produto em
e trata
como constante:
Derivada em
Derivada em
trata
como constante e deriva
:
Segundas derivadas:
Resposta
(a)
(b)
(c)