Obtenha equações cartesianas para as curvas.
cardióide
Passo 1
O enunciado nos dá a parametrização da cardióide
e pede a equação cartesiana, isto é, eliminar o parâmetro
e obter uma relação em
e
apenas.
Passo 2
Reescrevemos a curva como uma cardioide polar deslocada. Defina
Mostra– se (usando as identidades
e
) que os pontos
satisfazem
o que é exatamente a cardioide em coordenadas polares
Passo 3
Agora basta passar de polares para cartesianas na curva padrão
onde
Então
Multiplicando por
e arrumando, chega– se \u00e0 forma cl\u00e1ssica em polin\u00f3mio de quarto grau:
Passo 4
Volte às coordenadas originais,
e
. A equação cartesiana final da cardióide é