Dados
, tal que
, calcule implicitamente as derivadas
(a)
e
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado dá uma curva de nível definida por
, de modo que
pode ser visto como função implícita de
e
. O conteúdo é diferenciação implícita (regra da cadeia): sempre que
, temos relacionamentos entre as derivadas parciais de
e de
.
Passo 2
Diferenciando implicitamente em relação a
e a
e usando a regra da cadeia, obtemos
Passo 3
(a) Para
calculamos as derivadas parciais de
:
Logo
Passo 4
(b) Para
temos
Logo
Passo 5
(c) Para
obtém-se
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)