Encontre os valores extremos (máximo e/ou mínimo) das seguintes funções;
.
Passo 1
O enunciado pede os extremos da função quadrática
Para encontrar máximos ou mínimos de uma função suave de uma variável, usamos o teste da derivada: primeiro achamos os pontos críticos onde
e depois classificamos esses pontos com a segunda derivada.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira de
. Como
, vale:
Passo 3
Encontramos o ponto crítico resolvendo
:
Passo 4
Para saber se esse ponto é mínimo ou máximo, usamos a segunda derivada. Calculamos
Como
em todo
, a curvatura é para cima e o ponto
é um mínimo.
Passo 5
Agora determinamos o valor de
nesse ponto:
Resposta
A função não tem máximo (vai a
nas extremidades) e tem um mínimo em