Encontre os valores extremos (máximo e/ou mínimo) das seguintes funções;
f(x)=52 raiz2 sen^2 x+5 cos ^2 x-1 ;

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores extremos (máximo e mínimo) da função
f(x)=52raiz2sen^2x+5cos^2x-1
O conteúdo envolve manipular expressões trigonométricas e encontrar o intervalo de uma função composta por raiz quadrada.

Passo 2

Vamos simplificar o radicando usando sen^2x=1-cos^2x:
2sen^2x+5cos^2x-1 =2(1-cos^2x)+5cos^2x-1 =2-2cos^2x+5cos^2x-1 =1+3cos^2x
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f(x)=52raiz1+3cos^2x

Passo 3

Como cos^2x varia entre 0 e 1, temos
1+3cos^2xin[1,4] Longrightarrow raiz1+3cos^2xin[1,2]
Multiplicando por tfrac52, obtém-se
f(x)inl[tfrac52,,5r]

Resposta

O valor mínimo de f é tfrac52, que ocorre quando cos^2x=0 (isto é, x=tfracpi2+kpi).
O valor máximo de f é 5, que ocorre quando cos^2x=1 (isto é, x=kpi), com kinZ.

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