Encontre os valores de x e y para que as matrizes abaixo sejam simétricas.
2. B=\left[\begin{array}{cccc}x & 2 & 3 & 4 \\\\ 5 & y & 7 & 8 \\\\ 9 & 10 & x & 12 \\\\ 13 & 14 & 15 & y\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos valores de x e y tais que a matriz
B = \begin{pmatrix} x & 2 & 3 & 4 \\\\ 5 & y & 7 & 8 \\\\ 9 & 10 & x & 12 \\\\ 13 & 14 & 15 & y \end{pmatrix}
seja simétrica. Lembrando que uma matriz B é simétrica quando B = B^T, isto é, b_{ij} = b_{ji} para todo par de índices i,j.

Passo 2

Aplicando a condição de simetria ao elemento da posição (1,2) e ao da posição (2,1), temos
b_{12} = b_{21}
ou seja,
2 = 5,
o que é uma igualdade impossível.

Passo 3

Como já encontramos uma contradição sem envolver x ou y, concluímos que não existe nenhum par (x,y) que satisfaça todas as condições de simetria para B.

Resposta

Não existe nenhum valor de (x,y) que torne B simétrica.

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