Encontre os valores de x e y para que as matrizes abaixo sejam simétricas.
3. C=\left[\begin{array}{cc}2 & x+y \\\ x-y & 5\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede os valores de x e y para que a matriz
C = \begin{pmatrix} 2 & x+y \\[6pt] x-y & 5 \end{pmatrix}
seja simétrica. Em teoria de matrizes, uma matriz C é simétrica quando C = C^{T}, isto é, cada elemento fora da diagonal principal satisfaz c_{ij}=c_{ji}.]

Passo 2

Identificamos os elementos fora da diagonal principal:
c_{12} = x + y \quad\text{e}\quad c_{21} = x - y.
Para simetria, impomos
x + y = x - y.

Passo 3

Resolvendo a equação
x + y = x - y
subtraímos x de ambos os lados e obtemos
y = -y \quad\Longrightarrow\quad 2y = 0 \quad\Longrightarrow\quad y = 0.

Passo 4

Não há restrição sobre x: qualquer valor que x assumir mantém a diagonal principal inalterada e, com y=0, garante c_{12}=c_{21}. Portanto, a condição de simetria é apenas y=0.

Resposta

Os valores que tornam C simétrica são
y = 0,
com x livre (ou seja, qualquer x\in\mathbb{R}).

Exercícios relacionados