Calcule a transposta das seguintes matrizes.
  1. D=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\\\ 0 & 3 \\\\ 4 & 5\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transposta de D, que é uma operação de Álgebra Linear em que trocamos linhas por colunas. Vamos usar a definição: o elemento (i,j) de D^T é o elemento (j,i) de D.

Passo 2

Escrevendo D:
D = \begin{pmatrix} 1 & -2\\\\ 0 & 3\\\\ 4 & 5 \end{pmatrix}
Como D tem 3 linhas e 2 colunas, sua transposta terá 2 linhas e 3 colunas. Basta pegar cada linha de D e fazer dela uma coluna de D^T.

Passo 3

  • A primeira linha de D é (1,\,-2), que vira a primeira coluna de D^T.
  • A segunda linha de D é (0,\,3), que vira a segunda coluna de D^T.
  • A terceira linha de D é (4,\,5), que vira a terceira coluna de D^T.

Resposta

D^T = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 4\\\\ -2 & 3 & 5 \end{pmatrix}

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