Encontre os valores máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado.
em
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo
. Isso envolve entender conceitos básicos de cálculo, como derivadas para encontrar pontos críticos e depois comparar os valores nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a encontrar onde a inclinação da curva é zero, ou seja, onde podemos ter máximos ou mínimos locais.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
onde a derivada é zero ou não existe. Esses são os chamados pontos críticos.
Então, resolvemos:
Fatorando:
Isso nos dá:
Então, nossos pontos críticos são
e
.
Passo 4
Agora, precisamos avaliar a função
nesses pontos críticos e também nas extremidades do intervalo
, ou seja, em
e
.
Vamos calcular:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora que temos os valores da função nos pontos críticos e nas extremidades, vamos identificar qual é o maior e qual é o menor valor.
Temos:
Comparando esses valores:
- O maior valor é 27 em
. - O menor valor é aproximadamente -1,69 em
.
Resposta
O valor máximo absoluto de
no intervalo
é 27 em
e o valor mínimo absoluto é
em
.