Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo
.
Passo 1
Temos a função
e queremos encontrar seus extremos absolutos no intervalo
. O conteúdo envolve derivadas e análise de pontos críticos em intervalo fechado.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Primeiro, a derivada de
é
. Portanto,
Passo 3
Para encontrar pontos críticos, resolvemos
:
Passo 4
Como
e
estão dentro de
, consideramos também os extremos do intervalo.
Passo 5
Avaliamos
nos pontos
:
Passo 6
Comparando os valores
,
,
,
, concluímos quais são os extremos absolutos.
Resposta
O valor máximo absoluto é
, atingido em
; o valor mínimo absoluto é
, atingido em
.