Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
f(x)=(x3)^3-x-1
no intervalo [-4,5].

Passo 1

Temos a função f(x)=(x3)^3 - x - 1 e queremos encontrar seus extremos absolutos no intervalo [-4,5]. O conteúdo envolve derivadas e análise de pontos críticos em intervalo fechado.

Passo 2

Calculamos a derivada de f. Primeiro, a derivada de (x3)^3 é 3(x3)^2cdot13=(x3)^2. Portanto,
f'(x)=x^29-1

Passo 3

Para encontrar pontos críticos, resolvemos f'(x)=0:
x^29-1=0implies x^2=9implies x=pm3

Passo 4

Como -3 e 3 estão dentro de [-4,5], consideramos também os extremos do intervalo.

Passo 5

Avaliamos f nos pontos x=-4,-3,3,5:
f(-4)=l(-43r)^3 +4 -1=-6427+3=1727,
f(-3)=(-1)^3+3-1=1,
f(3)=1^3-3-1=-3,
f(5)=l(53r)^3-5-1=12527-6=-3727

Passo 6

Comparando os valores f(-4)=17/27approx0,63, f(-3)=1, f(3)=-3, f(5)=-37/27approx-1,37, concluímos quais são os extremos absolutos.

Resposta

O valor máximo absoluto é 1, atingido em x=-3; o valor mínimo absoluto é -3, atingido em x=3.

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