Esboce a curva de nível para z=k para os valores especificados de k :
a) z=x^2+9 y^2, k=0

Passo 1

Temos a função z(x,y)=x^2+9y^2 e queremos esboçar sua curva de nível para k=0. O conteúdo é curva de nível de função de duas variáveis e vamos usar a definição de nível: (x,y)inR^2mid z(x,y)=k.

Passo 2

Aplicando a definição de curva de nível para k=0, obtemos a equação
x^2+9y^2=0

Passo 3

Como soma de quadrados só é zero se cada termo for zero, temos x^2=0 e 9y^2=0, o que implica x=0 e y=0.

Passo 4

Logo a curva de nível para k=0 é composta apenas pelo ponto (0,0). Para esboçá-la, marcamos unicamente esse ponto no plano xy.

Resposta

A curva de nível para k=0 é apenas o ponto (0,0) no plano xy.

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