Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
no intervalo
e pede os extremos absolutos. Para isso, vamos usar o teste de derivada (encontrar pontos críticos) e também avaliar os valores nos extremos do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
Igualando a zero para achar pontos críticos:
Como a derivada segunda é
isso indica que
é um ponto de máximo local.
Passo 3
Agora avaliamos
nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
Passo 4
Comparando os valores:
-
é o maior; -
é o menor;
logo, o máximo absoluto ocorre em
e o mínimo absoluto em
.
Resposta
Máximo absoluto:
em
.
Mínimo absoluto: em
.
Mínimo absoluto: