Esboce e calcule a área delimitada pelas seguintes curvas:
e
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região limitada pela curva
pelo eixo
(ou seja,
), e pelas retas verticais
e
.
O conteúdo é o cálculo de área entre uma curva e o eixo , usando integral definida.
O conteúdo é o cálculo de área entre uma curva e o eixo
Passo 2
Para esboçar, encontramos onde
corta o eixo
:
tem raízes em
e
. No intervalo de integração
, escolhemos, por exemplo,
, que dá
. Logo, entre
e
a curva fica acima de
e a região é simplesmente “embaixo” da curva.
Passo 3
A área
dessa região é dada pela integral de
em
de 0 a 2:
Passo 4
Calculamos uma antiderivada de
. Sabemos que
logo uma primitiva é
Passo 5
Avaliar
de 0 a 2:
Resposta
A área da região delimitada é
.