Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função $ f(x) = 2x^{3} + 3x^{2} + 4 $ no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e análise de funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função $ f(x) $. A derivada nos ajuda a determinar onde a função tem pontos de máximo ou mínimo.
A derivada de $ f(x) $ é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde a derivada é igual a zero ou não existe. Nesses pontos, a função pode ter máximos ou mínimos.
Resolvendo $ f’(x) = 0 $:
Então, as soluções são:
Passo 4
Com os pontos críticos encontrados ($ x = 0 $ e $ x = -1
x = -2 $ e $ x = 1 $), vamos calcular o valor da função $ f(x) $ em cada um desses pontos.
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos comparar os valores obtidos:
O maior valor é
em
e o menor valor é
em
.
Resposta
O valor máximo absoluto de $ f $ no intervalo
é 9 em
e o valor mínimo absoluto é 0 em
.