Encontre os valores máximos e mínimos absolutos da função
, no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos absolutos da função
no intervalo
. Como a função é contínua em todo esse intervalo fechado, podemos aplicar o método de extremos absolutos: achar os pontos críticos (onde
ou indefinido) e avaliar também os extremos de intervalo
e
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
. Como
usamos a regra da cadeia:
O denominador se anula quando
, isto é em
, e o numerador se anula em
. Desses, em
temos como pontos críticos
e
.
Passo 3
Os pontos a avaliar são:
Passo 4
Agora avaliamos
em cada ponto:
Passo 5
Comparando os valores:
- O menor valor é
, em . - O maior valor é
, atingido em e em .
Resposta
Mínimo absoluto:
.
Máximo absoluto: .
Máximo absoluto: