Utilizando técnicas de integração, determine:
Solução 1
Substituindo
Voltando à variável
:
Solução 2
Substituindo
I:=integral tg^3 tsec ^3 t sec ^2 t d t=integral tg^3 tsec t d t=integral sen^3 tcos ^2 t d t=integral 1-cos ^2 tcos ^2 t sen t d t
Fazemos a substituição
lu=cos t d u=-sen t d t
I=integral 1-u^2u^2(-1) d u=-integral u^-2-1 d u=-(-1u-u)+C=(sec t+cos t)+C
Voltando à variável
x : como
x=tg t , então
x^2+1=tg^2 t+1=sec ^2 t e sec
t=raizx^2+1 ,
cos t=1 / raiz1+x^2 ,
I=(raizx^2+1+1raizx^2+1)+C
Substituindo
Substituindo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo usado será técnica de substituição, aproveitando que
x^2+1 aparece sob raiz.
Passo 2
Fazemos a substituição
Então
Passo 3
Substituindo em
I :
Passo 4
Integramos cada termo:
Logo
Passo 5
Voltando a
x :
Portanto