Encontre os valores máximos e mínimos absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida no intervalo
e pede os extremos absolutos. Sabemos que, para uma função contínua em intervalo fechado, as extremidades podem ocorrer nos pontos críticos (onde
ou
não existe) ou nos extremos do domínio.
Passo 2
Vamos calcular
usando a regra do produto:
Aplicando
logo
Passo 3
Para encontrar pontos críticos internos, resolvemos
. Como o denominador não é zero para
, basta zerar o numerador:
Não há outros pontos onde
não exista, exceto nos extremos
.
Passo 4
Agora avaliamos
nos candidatos
:
Passo 5
Comparando os valores obtidos:
vemos que o valor máximo absoluto é
em
e o mínimo absoluto é
em
.
Resposta
O máximo absoluto de
em
é
, atingido em
, e o mínimo absoluto é
, atingido em
.