Encontre os valores máximos e mínimos da função
na circunferência
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos de
sujeito à restrição
Este é um problema clássico de extremos condicionados em que podemos usar o método dos multiplicadores de Lagrange. Vamos precisar das condições
onde
.
Passo 2
Calculemos os gradientes:
A condição de Lagrange
gera o sistema
Passo 3
Das duas primeiras equações isolamos
e
:
Substituindo na restrição
dá
Passo 4
Para
:
Para
:
Resposta
Máximo de
vale
em
.
Mínimo de vale
em
.
Mínimo de