(3,0 Pontos) Determine a solução da EDO
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
que é uma equação linear em
. Para resolvê-la, vamos reescrever na forma padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Isolando
e dividindo por
(supondo
e
) obtemos
Passo 3
O fator integrante é
Fazendo a substituição
t=ln x-2 ,
dt=dx/x , vem
logo
Escolhendo o sinal positivo, usamos
mu(x)=ln x-2 .
Passo 4
Multiplicando a EDO padrão por
mu(x) temos
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
x :
onde
C é constante de integração.