Questão 2. (Separáveis) Resolva as EDOs ou PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
e pede para resolvê-la. É uma equação de variáveis separáveis, pois podemos escrever a derivada em função de
e
de modo que todos os
fiquem de um lado e todos os
do outro. Vamos usar essa estratégia.
Passo 2
Reescrevendo em forma de derivada e separando fatores, temos
Agora separamos variáveis: colocamos os termos em
de um lado e os termos em
do outro, obtendo
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação às suas variáveis:
O lado esquerdo dá
e o direito dá
mais constante de integração
. Logo
Passo 4
Isolamos
. Multiplicando por
, obtemos
Como
é um valor arbitrário, podemos trocar o sinal e chamar de constante
, ficando
Passo 5
Por fim, tiramos o logaritmo para isolar
:
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é constante de integração tal que
.