Encontre os valores mínimo e máximo atingidos pela função f(x)=x^2-4 x+3 em cada um dos intervalos abaixo:
[6,10]

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores mínimo e máximo da função $ f(x) = x^{2} - 4x + 3 $ no intervalo f(x) = x^2 - 4x + 3 . Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e análise de valores em intervalos fechados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função $ f(x) = x^{2} - 4x + 3 $. Essa é uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola. O coeficiente de $ x^{2} $ é positivo, o que significa que a parábola abre para cima. Isso indica que a função tem um ponto mínimo, mas não tem um ponto máximo global (mas no nosso intervalo específico, podemos encontrar um máximo).

Passo 3

Para encontrar o valor mínimo da função, precisamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada $ x $ do vértice é:
x
onde $ a = 1 $ e $ b = -4 $ na nossa função.

Passo 4

Substituindo os valores:
xv = --42 times 1 = 42 = 2
Então, o vértice está em $ x = 2 $.

Passo 5

No entanto, nosso intervalo é [6, 10], e $ x = 2 $ não está dentro desse intervalo. Isso significa que o ponto mínimo da função no intervalo está em um dos extremos.

Passo 6

Vamos calcular $ f(x) $ nos pontos extremos do intervalo:
Para $ x = 6 $:
f(x)
Para $ x = 10 $:
x = 6

Passo 7

Comparando os valores:
f(6) = 15 e f(10) = 63
Como a função aumenta no intervalo [6, 10], o valor mínimo é 15 e o valor máximo é 63.

Resposta

No intervalo [6, 10], a função $ f(x) = x^{2} - 4x + 3 $ atinge o valor mínimo igual a 15 e o valor máximo igual a 63.

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