A função
é crescente ou decrescente? E a função
?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui são duas funções lineares: $ f(x) = 3x - 2 $ e $ g(x) = -4x + 3 $. A questão é descobrir se cada uma dessas funções é crescente ou decrescente. Vamos precisar entender o que faz uma função ser crescente ou decrescente e como identificar isso olhando para a equação da função.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que significa uma função ser crescente ou decrescente.
- Função Crescente: Se, conforme $ x $ aumenta, o valor de $ f(x) $ também aumenta.
- Função Decrescente: Se, conforme $ x $ aumenta, o valor de $ f(x) $ diminui.
Para funções lineares, que têm a forma $ f(x) = ax + b
a $**.
Passo 3
Agora, vamos analisar o coeficiente $ a $ de cada função:
-
Função $ f(x) = 3x - 2 $:
- O coeficiente de $ x $ é 3, que é um número positivo.
-
Função $ g(x) = -4x + 3 $:
- O coeficiente de $ x $ é -4, que é um número negativo.
Passo 4
Com base nisso, sabemos que:
- Se $ a > 0 $, a função é crescente.
- Se $ a < 0 $, a função é decrescente.
Aplicando isso às nossas funções:
-
Para $ f(x) = 3x - 2 $:
- Como $ 3 > 0 $, a função é crescente.
-
Para $ g(x) = -4x + 3 $:
- Como $ -4 < 0 $, a função é decrescente.
Resposta
A função $ f(x) = 3x - 2 $ é crescente e a função $ g(x) = -4x + 3 $ é decrescente.