A função f(x)=3 x-2 é crescente ou decrescente? E a função g(x)=-4 x+3?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui são duas funções lineares: $ f(x) = 3x - 2 $ e $ g(x) = -4x + 3 $. A questão é descobrir se cada uma dessas funções é crescente ou decrescente. Vamos precisar entender o que faz uma função ser crescente ou decrescente e como identificar isso olhando para a equação da função.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que significa uma função ser crescente ou decrescente.
  • Função Crescente: Se, conforme $ x $ aumenta, o valor de $ f(x) $ também aumenta.
  • Função Decrescente: Se, conforme $ x $ aumenta, o valor de $ f(x) $ diminui.
Para funções lineares, que têm a forma $ f(x) = ax + b x a $**.

Passo 3

Agora, vamos analisar o coeficiente $ a $ de cada função:
  1. Função $ f(x) = 3x - 2 $:
    • O coeficiente de $ x $ é 3, que é um número positivo.
  2. Função $ g(x) = -4x + 3 $:
    • O coeficiente de $ x $ é -4, que é um número negativo.

Passo 4

Com base nisso, sabemos que:
  • Se $ a > 0 $, a função é crescente.
  • Se $ a < 0 $, a função é decrescente.
Aplicando isso às nossas funções:
  1. Para $ f(x) = 3x - 2 $:
    • Como $ 3 > 0 $, a função é crescente.
  2. Para $ g(x) = -4x + 3 $:
    • Como $ -4 < 0 $, a função é decrescente.

Resposta

A função $ f(x) = 3x - 2 $ é crescente e a função $ g(x) = -4x + 3 $ é decrescente.

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