Encontre os valores de
onde
assume máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo “Método do Intervalo Fechado”.
Passo 1
O enunciado pede os pontos de máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo fechado
usando o método do intervalo fechado. Como
é um polinômio, ela é contínua e diferenciável em todo
, garantindo a existência de extremos absolutos nesse intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
para encontrar pontos críticos. Usando as regras de derivação para potências, obtemos
Passo 3
Encontramos as raízes de
:
logo os pontos críticos são
e
. Ambos pertencem a
.
Passo 4
Avaliamo-s
nos pontos cr’iticos e nos extremos do intervalo.
Passo 5
Comparando os valores obtidos, vemos que o menor valor é
em
e o maior valor é
em
.
Resposta
A função atinge o mínimo absoluto em
com
e o máximo absoluto em
com
.