Encontre os valores dos seguintes limites, caso os mesmos existam:
lim (x, y, z) (1,-2,8) x^2+2 y-3raiz[3]z-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos é encontrar o limite da função x^2 + 2y - 3raiz[3]z - 1 quando (x, y, z) se aproxima de (1, -2, 8). Isso está relacionado ao estudo de limites de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como avaliar os limites substituindo os valores das variáveis e verificar se o resultado é consistente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: x^2 + 2y - 3. Precisamos substituir x = 1 e y = -2:
x^2 = 1^2 = 1
2y = 2 times (-2) = -4
Então, o numerador fica:
1 + (-4) - 3 = -6

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: raiz[3]z - 1. Substituindo z = 8:
raiz[3]8 = 2
Portanto, o denominador é:
2 - 1 = 1

Passo 4

Agora que temos o valor do numerador (-6) e do denominador (1), podemos calcular o limite simplesmente dividindo os dois:
-61 = -6

Resposta

O limite é -6.

Exercícios relacionados