Questão 1

Correto
Vale 1,00 ponto(s).
Represente o número complexo 1-j \sqrt{3} na forma exponencial r e^{j \theta}.
Escolha uma opção:
a. 2 e^{-j \frac{\pi}{6}}
b. 2 e^{j \frac{2 \pi}{3}}
c. 2 e^{j \frac{\pi}{6}}
d. 2 e^{-j \frac{\pi}{3}}
e. 2 e^{j \frac{5 \pi}{6}}

Passo 1

O enunciado pede para representar o número complexo 1 - j\sqrt{3} na forma exponencial r e^{j\theta}. Para isso, vamos precisar calcular o módulo r e o argumento \theta do número complexo.

Passo 2

O módulo r de um número complexo x+jy é dado por\r
r = \sqrt{x^2 + y^2}.\r
Aqui temos x = 1 e y = -\sqrt{3}, logo\r
r = \sqrt{1^2 + \bigl(-\sqrt{3}\bigr)^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2.

Passo 3

O argumento \theta é dado por \theta = \arctan\bigl(y/x\bigr), ajustando-se ao quadrante de (x,y). Aqui x>0 e y<0, ou seja, quarto quadrante. Temos\r
\theta = \arctan\!\bigl(-\sqrt{3}/1\bigr) = -\frac{\pi}{3}.

Passo 4

Portanto a forma exponencial é\r
1 - j\sqrt{3} = 2\,e^{\,j\bigl(-\frac{\pi}{3}\bigr)} = 2\,e^{-j\frac{\pi}{3}}.

Passo 5

Comparando com as opções fornecidas, vemos que corresponde à alternativa (d).

Resposta

(d) 2e^{-j\frac{\pi}{3}}

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