Encontre os valores de
, sendo
, tais que:
.
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja
. Pede-se encontrar o valor de
tal que
Informações relevantes fornecidas:
- •
é padrão: média e variância . - •A probabilidade entre
e é . - •Queremos o valor numérico de
.
Passo 2
Conhecimento essencial (explicadinho): para uma normal padrão definimos a função distribuição acumulada (CDF) por
Uma propriedade muito útil é que, para quaisquer
,
Aqui aplicamos com
e
, portanto
Essa fórmula transforma o problema de uma probabilidade entre dois pontos em diferença de duas funções de distribuição acumulada — isto é a técnica que usamos na prova.
Passo 3
Usando a igualdade do enunciado e a propriedade acima, temos
Isolando
,
Agora precisamos do valor de
. Consultando a tabela da normal padrão (ou calculadora que dá
), obtemos
(Informo explicitamente que peguei esse valor na tabela da normal padrão.)
Passo 4
Substituindo o valor de
na expressão anterior:
Logo precisamos encontrar
tal que
ou seja,
.
Passo 5
Como se calcula
na prova sem calculadora exata? Usamos a tabela inversa (procura o valor
na tabela de
e lê o
) ou fazemos interpolação entre entradas da tabela. Na tabela padrão:
O valor
está entre esses dois. Fazemos uma interpolação linear simples para melhorar a precisão:
A diferença entre
e
é
, então
Arredondando de forma prática para três casas decimais obtemos
. Se na prova bastar duas casas decimais,
.