Encontre os valores de
, sendo
, tais que:
;
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre o valor de
tal que
onde
. Informações relevantes: a distribuição é a normal padrão (média
e desvio padrão
) e queremos o ponto
cujo complemento à esquerda tem probabilidade correspondente.
Passo 2
Vamos traduzir a probabilidade para a função de distribuição acumulada (CDF). Definimos
A relação entre cauda direita e CDF é
Aplicando ao nosso caso,
Isolando
obtemos
Passo 3
Agora precisamos do quantil correspondente:
é a solução de
ou seja
Usamos a simetria da normal padrão:
. Assim
Passo 4
Valor conhecido (tabela da normal padrão ou calculadora):
. Portanto
e
(Se quisermos maior precisão numérica,
, que arredonda para
com duas casas decimais.)
Passo 5
Verificação rápida:
, então
, conforme pedido. Respire fundo — chegamos lá!